Stampa la pagina Condividi su Google Condividi su Twitter Condividi su Facebook Scheda Insegnamento

ANALISI MATEMATICA I (codice 30001)

Curriculum: Curriculum unico del corso di Ingegneria civile e ambientale
Programmazione per l'A.A.: 2021/2022

Appelli d'esame: Calendario - Prenotazioni
Orari del corso di Ingegneria civile e ambientale: apri


Crediti Formativi Universitari (CFU): 12,00
Settore Scientifico Disciplinare (SSD): MAT/05
Ambito disciplinare: matematica, informatica e statistica
Attività: Attività formative di base (A)
Ore aula: 56
Ore laboratorio:20
Ore esercitazioni: 20
Canale: NESSUNA CANALIZZAZIONE
  • Docente: CORBO ESPOSITO ANTONIO Scheda informativa del docente CORBO ESPOSITO

Obiettivi:

Programma:
PREREQUISITI
Nozioni elementari sulle inferenze logiche.
Sviluppo di espressioni algebriche.
Polinomi. Operazioni algebriche con i polinomi.
Equazioni algebriche di primo e secondo grado.
Conoscenza e corretto utilizzo delle proprietà delle potenze e dei logaritmi.
Nozioni di trigonometria. Formule di addizione per le funzioni seno, coseno e tangente.
Disequazioni algebriche intere e fratte. Disequazioni con radicali. Disequazioni con valori assoluti. Disequazioni con esponenziali e logaritmi.
Nozioni di geometria piana. Equazione della retta. Condizione di parallelismo e ortogonalità di due rette.
Equazione canonica di ellisse, parabola e iperbole

CONTENUTI
Presentazione del corso. Nozioni di: assioma, concetto primitivo, definizione, teorema, dimostrazione.
Dimostrazione diretta, dimostrazione per assurdo. Il sillogismo.
Illustrazione di alcuni principali errori di tipo logico nelle inferenze (ambiguità del linguaggio,
contraddizione in termini, “post hoc ergo propter hoc” e similari).
Presentazione assiomatica dei numeri naturali (assiomi di Peano).
Il principio di induzione. Esercizi sul principio di induzione.
Esercizi sulle nozioni elementari di combinatoria.
Il binomio di Newton.
Rudimenti di teoria degli insiemi. Relazioni di equivalenza e d'ordine.
Costruzione degli interi relativi. Proprietà di anello di Z.
Costruzione dei numeri razionali. Proprietà di campo di Q.
Costruzione dei numeri reali come sezioni del campo razionale.
R è un campo ordinato, archimedeo e continuo.
Estremo superiore e inferiore di un sottoinsieme di R. Esercizi.
Numeri complessi. Forma algebrica. Modulo di un numero complesso.
Proprietà di campo di C. C non è un campo ordinato.
Argomento di un numero complesso. Comportamento di modulo e argomento nella moltiplicazione di due numeri complessi. Esercizi.
Forma trigonometrica di un numero complesso. Potenza di un numero complesso. Formule di De Moivre. Estrazione della radice n-esima di un numero complesso.
Equazioni algebriche. Chiusura algebrica di C.
Cardinalità di un insieme. Cardinalità del numerabile e del continuo.
Distanza e spazi metrici. Esempi. Nozioni di topologia in spazi metrici. Topologia euclidea su R.
Funzioni. Funzioni iniettive, suriettive, invertibili. Funzioni reali di variabile reale.
Grafico di una funzione. Riepilogo di alcuni grafici di funzioni elementari.
Successioni di numeri reali. Limite di una successione.
Unicità del limite, teorema del confronto.
Teoremi sulle proprietà algebriche dei limiti (limiti di somma, prodotto etc.).
Limiti di successioni monotone. Numero di Nepero. Esempi ed esercizi.
Successioni divergenti. Forme indeterminate. Esempi. Limiti notevoli. Esempi ed esercizi.
Massimo e minimo limite di una successione. Proprietà caratteristiche. Esercizi.
Limiti di funzione. Teorema ponte. Concetto di infinitesimo e di infinito. Notazione di Landau.
Principio di sostituzione degli infinitesimi. Esempi ed esercizi.
Funzioni continue. Discontinuità eliminabili, a salto, essenziali. Esempi. Teorema degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Esercizi.
Sottoinsiemi compatti negli spazi metrici. Caratterizzazione dei compatti di R. Teorema di Weierstrass. Esempi ed esercizi.
Caratterizzazione delle funzioni continue e invertibili definite su un intervallo chiuso.
Derivata. Definizione. Significato geometrico della derivata. Derivabilità e continuità.
Proprietà algebriche (derivata di somma, prodotto, rapporto). Esempi ed esercizi. Max e min relativi di funzioni derivabili.
Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Cauchy e Lagrange. Esempi ed esercizi.
Derivata della funzione composta (regola della catena) e della funzione inversa. Esempi ed esercizi.
Derivate successive. Classi Ck. Studio del segno della derivata prima. Concavità e convessità. Studio del segno della derivata seconda. Esempi ed esercizi.
Formula di Taylor. Formula di Mac laurin. Sviluppi di Mac Laurin delle principali funzioni elementari. Esempi ed esercizi.
Applicazione della formula di Taylor e del principio di sostituzione degli infinitesimi per la risoluzione di limiti. Esempi ed esercizi.
Studio di funzione. Esempi ed esercizi.
Funzioni a scalino. Integrabilità e integrale secondo Riemann. Prime proprietà dell'integrale. Esempi ed esercizi.
Ulteriori proprietà dell'integrale. Integrale su un intervallo. Teorema della media integrale. Funzione di Dirichlet. Esempi ed esercizi.
Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti. Formula di cambiamento di variabile. Esempi ed esercizi.
Integrali della funzioni razionali (metodo di Hermite). Esempi ed esercizi.
Integrali riconducibili a integrali di funzioni razionali. Esempi ed esercizi.
Integrali impropri. Esempi ed esercizi.
Serie numeriche. Serie geometrica. Serie di Mengoli. Condizione necessaria per la convergenza. Esempi ed esercizi.
Serie numeriche a termini di segno costante. Teorema del confronto. Esempi ed esercizi.
Criteri di convergenza: rapporto, radice, condensazione. Esempi ed esercizi.
Serie numeriche a termini di segno qualunque. Assoluta convergenza. Esempi ed esercizi.
Criterio di Leibniz, ulteriori criteri. Esempi ed esercizi.
Incondizionata convergenza. Equivalenza tra incondizionata e assoluta convergenza.

Testi:
Bertsch, Dal Passo: Analisi Matematica. Ed. McGraw-Hill
Marcellini, Sbordone: Analisi Matematica I. Ed. Liguori.
Alvino, Carbone, Trombetti: Esercitazioni di Matematica, vol I parte 1 e parte 2, vol. II parte 1 e parte 2. Ed. Liguori
Marcellini, Sbordone: Esercitazioni di Analisi Matematica I- Parte I e Parte II. Ed. Liguori
Demidovic – Esercizi e problemi di analisi matematica. Ed. Riuniti