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ANALISI MATEMATICA II (codice 92354)

Curriculum: Curriculum unico del corso di Ingegneria civile e ambientale
Programmazione per l'A.A.: 2021/2022

Appelli d'esame: Calendario - Prenotazioni
Orari del corso di Ingegneria civile e ambientale: apri


Crediti Formativi Universitari (CFU): 12,00
Settore Scientifico Disciplinare (SSD): MAT/05
Ambito disciplinare: matematica, informatica e statistica
Attività: Attività formative di base (A)
Ore aula: 56
Ore laboratorio:20
Ore esercitazioni: 20

Canale unico
  • Docente: CORBO ESPOSITO ANTONIO Scheda informativa del docente CORBO ESPOSITO

Obiettivi:

Programma:
Spazi vettoriali (di dimensione finita). Dipendenza e indipendenza lineare. Parte libera. Span. Teorema della dimensione.
Spazi vettoriali intersezione e somma. Regola di Grassman. Prodotto scalare in Rn. Disuguaglianza di Schwarz.
Metodo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Matrici e prodotto matriciale. Rango e determinante.
Proprietà del determinante. Metodo del Pivot per il calcolo del determinante o del rango. Metodo del Pivot per il calcolo della matrice inversa.
Teorema di Binet. Metodo di Gauss. Sistemi lineari. Teorema di Rouché-Capelli.Struttura spazio affine soluzioni. Regola di Cramer.
Applicazioni lineari tra spazi di dimensione finita. Ker. Spazio immagine. Coordinate. Cambiamento di base. Matrice di passaggio.
Endomorfismo. Polinomio caratteristico. Autovettore, autovalore, autospazio. Matrici diagonali e triangolari.
Lemma di Schur (Triangolarizzazione con matrici ortogonali).
Prodotto Hermitiano canonico e proprietà. Matrici simmetriche. Matrici hermitiane.
Teorema spettrale. Ricerca autovalori e autovettori di matrici simmetriche (algoritmo).
Coniche. Matrice (simmetrica) di una conica. Classificazione. Forma canonica. procedura di riduzione a forma canonica.
Richiami di topologia in Rn. Concetti di derivata parziale e di derivata direzionale. Gradiente.
Differenziabilità. Teorema del differenziale del totale. Teorema di Schwarz.
Punti stazionari. Matrice Hessiana. Studio segno autovalori matrice Hessiana. Formula Taylor al secondo ordine.
Equazioni differenziali. Equazioni differenziali di ordine k. Spazio metrico completo.
Teorema contrazioni. Problema di Cauchy. Curve integrali. Teorema di Picard.
Equazioni differenziali ordinarie di I ordine ed eq. ad esse riconducibili. Esercizi.
Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti di ordine qualunque. Polinomio caratteristico.
Metodo di sovrapposizione lineare per la ricerca della soluzione particolare.
Spazi metrici completi. Spazi di Banach. Spazi di Hilbert.
Successioni di funzioni. Convergenza puntuale, convergenza uniforme.
Norma della convergenza uniforme. Completezza di C°[a,b] rispetto a tale norma.
Serie di funzioni. Convergenza totale. Esempi ed esercizi.
Teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale per la convergenza uniforme.
Condizioni per il passaggio al limite sotto il segno di derivata.
Serie di potenze. Raggio di convergenza.
Serie di Taylor. Condizioni sufficienti per lo sviluppo in serie di Taylor.
Serie di Mac Laurin delle principali funzioni elementari. Esempi ed esercizi.
Proiezione su un sottospazio finito dimensionale in uno spazio con prodotto scalare.
Serie di Fourier. Somma parziale. (Dis)uguaglianza di Bessel. Esempi ed esercizi.
Convergenza puntuale per le serie di Fourier. Esempi ed esercizi.
Integrale di Riemann per funzioni di più variabili.
Formule di riduzione per gli integrali multipli. Esempi ed esercizi.
Insiemi normali. Formule di riduzione per integrali su insiemi normali. Esempi ed esercizi.
Matrice Jacobiana. Jacobiano dell'applicazione composta.
Curve. Generalità sulle curve. Curve rettificabili, lunghezza di una curva.
Integrali curvilinei. Curve equivalenti. Esempi ed esercizi.
Equivalenza di curve regolari e semplici con lo stesso sostegno. (1-)forme differenziali. Integrale di una forma differenziale lungo una curva. Esempi ed esercizi.
Forme differenziali esatte. Primo e secondo criterio di esattezza delle forme differenziali.
Integrali dipendenti da un parametro. Derivazione sotto il segno di integrale (senza dim.)
Formule di Gauss-Green-Ostrogradskii. Teorema della divergenza in R2. Esempi ed esercizi.
Porzione di superficie regolare. Integrali di superficie.
Metodo dei moltiplicatori di lagrange per la ricerca di punti stazionari vincolati.

Testi:
Marco Abate: Algebra lineare, Mc Graw Hill
Enrico Giusti: Analisi Matematica II, Boringhieri.
Nicola Fusco, Paolo Marcellini , Carlo Sbordone: Analisi matematica 2, Liguori.